Distribución de probabilidad en ciencias de la salud 

Hay que tener claro que una distribución de probabilidad indica la cantidad de valores que pueden representarse como parte de un experimento si este se llevase a cabo. Describe la probabilidad de que un evento se llegue a realizar en el futuro, ademas constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros actuales de diversos fenómenos naturales. 

Uno de los mayores atractivos de la medicina es tratar con individuos muy diferentes unos de otros, distintos en la manifestación de las enfermedades, en el desarrollo y tratamiento de las mismas; de ahí parte que el proceso diagnostico sea uno de los temas mas problemáticos en medicina y la capacidad de hacerlo es todo una ciencia. 

Cuando un profesional en el área de la salud utiliza métodos para evaluar los alcances que puede tener por ejemplo una enfermedad o un medicamento, en las distintas poblaciones, se puede llegar a tener mas certeza de cual es el diagnostico adecuado que se le va a realizar a los distintos pacientes. En lo anterior planteado radica la importancia de la distribución de la probabilidad en salud, ya que se define como una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria, la probabilidad de que dicho suceso ocurra. 

Por ejemplo:

Si se prueba un nuevo medicamento en 3 personas, donde se puede obtener dos posibles resultados: efecto positivo (P) o efecto negativo (N). Los posibles resultados son ningún efecto positivo, un efecto positivo, dos efectos positivos y tres efectos positivos. Si realizamos en experimento se obtiene el siguiente espacio maestral:

n= (ppp, ppn, pnp, pnn, npp, npn, nnp, nnn) = 8

Rango	Frecuencia	Distribución de probabilidad
0	1 (nnn)	1/8 = 0,125
1	3 (pnn, npn, nnp)	3/8= 0,375
2	3 (ppn, pnp, npp)	3/8= 0,375
3	1 (ppp)	1/8= 0,125

Principales propiedades de la esperanza, varianza y distribución estándar

Esperanza  Matemática

         Es el número de veces que se espera que suceda un evento, que tiene una probabilidad (Px) si se repite un número determinado de veces. Se define también como una característica numérica de las variables aleatorias, es entonces un número que representa en este caso el valor promedio que toma dicha variable.

Propiedades

1.     Constantes: La esperanza matemática de una constante es igual a esa misma constante, es decir, si K es una constante, entonces E(k)= k

2.     Linealidad: La esperanza es un operador lineal:

·        E(k.X)= k. E(X)

·        E(X+Y)= E(X) + E(Y)

·        E(k+X)= k + E(X)

·        Si X y Y son independientes: E(X.Y)= E(X) . E(Y)

Ejemplos

·        Si una persona compra un cartón de lotería, en la que puede ganar 5000 BsF o un segundo premio de 3000 BsF con probabilidades de 0,001 y 0,003 ¿Cuál sería el precio justo a pagar por el cartón?

E(X+Y)= 5000. 0,001 + 3000. 0,003

E(X+Y)= 5 + 9        

E(X+Y)= 14     (14 es la esperanza matemática esperada)

·        En un laboratorio clínico se realizan exámenes de diabetes a 3 personas, obteniendo 2 resultados posibles, SI presenta diabetes (S) y NO presenta diabetes (N); se obtiene un rango de (0, 1, 2, 3) y una probabilidad de 1/8, 3/8, 3/8, 1/8 respectivamente, la esperanza matemática es:

E(X)= 0. 1/8 + 1. 3/8 + 2. 3/8 + 3. 1/8

E(X)=3/8 + 6/8 + 3/8

E(X)= 12/8

E(X)= 1,5

Varianza  (suele representarse como σ²)

   Es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. Se puede definir como el "casi promedio" de los cuadrados de las desviaciones de los datos con respecto a la media muestral. La varianza de una variable aleatoria discreta se define como: V(X)= E (X – E(X))²

Propiedades:

·        V(k)= 0

·        V(k . X)= K² . V(X)

·        Si X y Y son independientes: V(X + Y)= V(X) + V(Y)

                                             V(X – Y)= V(X) + V(Y)

·        V(K + X)= V(X)

Ejemplos:

·        Se realizo una inspección en 8 hospitales del país para conocer cuántos pacientes con cáncer de estomago se encuentran en consulta y se obtuvieron la siguiente serie de datos: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. Hallar la varianza.

X= ∑ Xi/ n = 12+6+7+3+15+10+18+5/ 8= 9,5 (se calcula primero la media aritmética)

σ²⁼  12²+6²+7²+3²+15²+10²+18²+5²  - (9,5)²

                       8

σ²= 23,75          

          La desviación promedio en expresiones cuadráticas esperadas es de 23.75

•        Se encuestaron a cuatro comunidades acerca de las personas que se encuentran con dengue y se obtuvieron los siguientes resultados: 5, 2, 6, 3; con una media aritmética de 4. Hallar la varianza

σ²= (5-4)² + (2-4)² + (6-4)² + (3-4) = 1 + 4 + 4 + 1=  10= 2,5

                           4                                 4               4

          La desviación promedio en expresiones cuadráticas esperadas es de 2,5

Desviación estándar 

          Es la raíz cuadrada de la varianza, es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación. La desviación estándar se representa por σ. Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

Propiedades

·        La desviación estándar será siempre un valor positivo o cero, en el caso que las puntuaciones sean iguales.  

·        Si a todos los valores de la variable se les suma un numero, la desviación estándar no varía.

·        Si todos los valores de la variable se multiplican por un numero, la desviación estándar queda multiplicada por dicho numero

·        Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones estándar se puede calcular la desviación estándar total.

Ejemplos

•       Calcular la desviación estándar de la cantidad de insumos que se encuentran defectuosos en una farmacia; sabiendo que posee una varianza de 0,74

σ=  √ σ²       

σ=√ 0,74 = 0,8602  

      La expresión promedio en expresiones normales es de 0,8602